ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 1.10 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку?

Две плоскости могут иметь только одну общую точку, если они пересекаются в точке касания, то есть касаются друг друга без пересечения по линии.

Если обозначить две плоскости как \( \alpha \) и \( \beta \), то обычно их пересечение — прямая \( l = \alpha \cap \beta \). Но если \( \alpha \) и \( \beta \) касаются друг друга, то пересечение — одна точка \( P \), то есть \( \alpha \cap \beta = \{P\} \).

Таким образом, существует частный случай, когда две плоскости имеют ровно одну общую точку.

1. Рассмотрим две плоскости \( \alpha \) и \( \beta \). Обычно, если они пересекаются, то их пересечение является прямой линией \( l \), то есть \( \alpha \cap \beta = l \).

2. Однако существует особый случай, когда две плоскости касаются друг друга в одной точке \( P \), и при этом не имеют общей прямой. В этом случае пересечение будет равно множеству, состоящему из одной точки: \( \alpha \cap \beta = \{P\} \).

3. Такой случай возможен, если плоскости расположены так, что одна из них «касается» другой, не проникая в неё, подобно касанию сферы и плоскости в геометрии.

4. Таким образом, две плоскости могут иметь ровно одну общую точку, если они касаются друг друга, и эта точка является точкой касания.

5. Следовательно, ответ на вопрос: да, две плоскости могут иметь только одну общую точку.