ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 1.11 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Изобразите плоскости \( \alpha \) и \( \beta \), прямую \( c \), точки \( A \) и \( B \), если известно, что \( \alpha \cap \beta = c \), \( A \in \alpha \), \( B \in \beta \), \( B \notin \alpha \).

Плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) пересекаются по прямой \( c \), значит \( \alpha \cap \beta = c \).

Точка \( A \) лежит в плоскости \( \alpha \), то есть \( A \in \alpha \).

Точка \( B \) лежит в плоскости \( \beta \), но не лежит в \( \alpha \), то есть \( B \in \beta \) и \( B \notin \alpha \).

На рисунке \( c \) изображена как линия пересечения двух плоскостей, \( A \) расположена в плоскости \( \alpha \) вне \( c \), а \( B \) — в плоскости \( \beta \) вне \( \alpha \).

1. Плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) пересекаются по прямой \( c \), следовательно, их пересечение равно \( c \), то есть \( \alpha \cap \beta = c \).

2. Точка \( A \) принадлежит плоскости \( \alpha \), значит \( A \in \alpha \).

3. Точка \( B \) принадлежит плоскости \( \beta \), то есть \( B \in \beta \).

4. При этом \( B \notin \alpha \), следовательно, \( B \) не лежит на линии пересечения \( c \), так как \( c \subset \alpha \).

5. Линия \( c \) является общей для обеих плоскостей и служит границей их пересечения.

6. Точку \( A \) можно расположить в плоскости \( \alpha \), но вне линии \( c \), чтобы соблюсти условие \( A \in \alpha \), но \( A \notin \beta \).

7. Точку \( B \) нужно расположить в плоскости \( \beta \), вне линии \( c \), чтобы \( B \notin \alpha \).

8. Таким образом, \( A \) и \( B \) лежат в разных плоскостях, а линия \( c \) — их общая прямая.

9. На рисунке плоскости изображаются пересекающимися по прямой \( c \), с точками \( A \) и \( B \), расположенными в соответствии с условиями.

10. Итог: \( \alpha \cap \beta = c \), \( A \in \alpha \setminus c \), \( B \in \beta \setminus \alpha \), что соответствует заданным условиям.