ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 1.14 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Прямая \( m \) — линия пересечения плоскостей \( \alpha \) и \( \beta \) (рис. 1.18). Точки \( A \) и \( B \) принадлежат плоскости \( \alpha \), а точка \( C \) — плоскости \( \beta \). Постройте линии пересечения плоскости \( ABC \) с плоскостью \( \alpha \) и с плоскостью \( \beta \).

Плоскость \( ABC \) проходит через точки \( A \), \( B \), \( C \).

Линия пересечения плоскости \( ABC \) с плоскостью \( \alpha \) содержит точки \( A \) и \( B \), значит это прямая \( AB \).

Линия пересечения плоскости \( ABC \) с плоскостью \( \beta \) содержит точку \( C \) и точку \( K \), где прямая \( AB \) пересекается с линией \( m \), поэтому это прямая \( KC \).

Ответ: \( ABC \cap \alpha = AB \), \( ABC \cap \beta = KC \).

1. Даны плоскости \( \alpha \) и \( \beta \), пересекающиеся по прямой \( m \).

2. Точки \( A \) и \( B \) принадлежат плоскости \( \alpha \), следовательно, прямая \( AB \) лежит в \( \alpha \).

3. Точка \( C \) принадлежит плоскости \( \beta \).

4. Рассмотрим плоскость \( ABC \), проходящую через точки \( A \), \( B \), \( C \).

5. Линия пересечения плоскости \( ABC \) с плоскостью \( \alpha \) содержит точки \( A \) и \( B \), так как они лежат в обеих плоскостях.

6. Следовательно, \( ABC \cap \alpha = AB \).

7. Линия пересечения плоскости \( ABC \) с плоскостью \( \beta \) содержит точку \( C \), так как \( C \in \beta \) и \( ABC \).

8. Точка \( K \) — пересечение прямой \( AB \) с линией \( m \), которая является линией пересечения плоскостей \( \alpha \) и \( \beta \).

9. Точка \( K \) принадлежит обеим плоскостям \( \alpha \) и \( \beta \), а также плоскости \( ABC \), так как \( K \in AB \subset ABC \).

10. Следовательно, линия пересечения \( ABC \) и \( \beta \) — прямая \( KC \), то есть \( ABC \cap \beta = KC \).