Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 1.16 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Верно ли утверждение: любая прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей данного треугольника, лежит в плоскости этого треугольника?
Центр вписанной окружности \(I\) и центр описанной окружности \(O\) треугольника лежат в плоскости треугольника, но прямая, проходящая через эти точки, не обязательно полностью лежит в этой плоскости.
Это связано с тем, что треугольник может быть выпуклым или невыпуклым в пространстве, и прямая \(IO\) может выходить за пределы плоскости треугольника.
Следовательно, утверждение, что любая прямая через \(I\) и \(O\) лежит в плоскости треугольника, неверно.
Ответ: Нет.
1. Пусть треугольник \(ABC\) лежит в некоторой плоскости. Центр описанной окружности \(O\) и центр вписанной окружности \(I\) принадлежат этой плоскости.
2. Прямая, проходящая через точки \(I\) и \(O\), однозначно определяется этими двумя точками.
3. Однако прямая, проходящая через \(I\) и \(O\), не обязательно ограничена только этими двумя точками, она продолжается в обе стороны бесконечно.
4. Если рассмотреть треугольник как часть трехмерного пространства, то прямая \(IO\) может выходить за пределы плоскости треугольника.
5. Плоскость треугольника определяется тремя точками \(A\), \(B\), \(C\), и все точки внутри треугольника лежат на этой плоскости.
6. Центры окружностей \(I\) и \(O\) лежат на этой плоскости, но прямая, проходящая через них, является одномерным объектом, который может выходить за пределы плоскости, если рассматривать её как бесконечную линию в пространстве.
7. Таким образом, утверждение, что любая прямая, проходящая через \(I\) и \(O\), лежит в плоскости треугольника, неверно, так как прямая не ограничена только плоскостью треугольника.
8. Следовательно, прямая \(IO\) лежит в плоскости треугольника только в части между точками \(I\) и \(O\), но вся прямая целиком — нет.
9. Это означает, что прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей, не обязательно целиком лежит в плоскости треугольника.
10. Ответ: Нет.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!