Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 1.18 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
О плоскостях \( \alpha \) и \( \beta \) и прямой \( a \) известно, что \( a \cap \beta = c \), \( a \subset \alpha \), \( a \cap c = A \). Докажите, что \( A \in \beta \).
Дано: \( \alpha \cap \beta = c \), \( a \subset \alpha \), \( a \cap \beta = A \).
Так как \( c = \alpha \cap \beta \), то \( c \subset \beta \) и \( c \subset \alpha \).
Поскольку \( a \subset \alpha \), пересечение \( a \cap c \) лежит в \( a \) и в \( \beta \).
Из условия \( a \cap \beta = A \) следует, что \( a \cap c = A \).
1. Дано: \( \alpha \cap \beta = c \), \( a \subset \alpha \), \( a \cap \beta = A \).
2. Нужно доказать: \( a \cap c = A \).
3. Из условия \( \alpha \cap \beta = c \) следует, что \( c \subset \alpha \) и \( c \subset \beta \).
4. Так как \( a \subset \alpha \), то пересечение \( a \cap c \) также лежит в \( \alpha \).
5. Поскольку \( c \subset \beta \), то \( a \cap c \subset \beta \).
6. Следовательно, \( a \cap c \subset \alpha \) и \( a \cap c \subset \beta \), то есть \( a \cap c \subset c \).
7. По условию \( a \cap \beta = A \), значит все точки пересечения \( a \) с \( \beta \) образуют множество \( A \).
8. Так как \( a \cap c \subset a \cap \beta \), то \( a \cap c \subset A \).
9. С другой стороны, \( A \subset a \cap c \), так как \( A \subset a \) и \( A \subset \beta \), а \( c = \alpha \cap \beta \) и \( a \subset \alpha \).
10. Следовательно, \( a \cap c = A \), что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!