ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 1.19 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точки \( A, B, C \) и \( D \) не лежат в одной плоскости. Докажите, что никакие три из них не лежат на одной прямой.

Пусть три точки \( A, B, C \) лежат на одной прямой. Тогда все четыре точки \( A, B, C \) и \( D \) будут лежать в одной плоскости.

Это противоречит условию, что точки \( A, B, C \) и \( D \) не лежат в одной плоскости.

Следовательно, никакие три точки из \( A, B, C, D \) не лежат на одной прямой.

1. Дано: точки \( A, B, C \) и \( D \) не лежат в одной плоскости.

2. Докажем, что никакие три из них не лежат на одной прямой.

3. Предположим противное: пусть точки \( A, B, C \) лежат на одной прямой.

4. Тогда точки \( A, B, C \) принадлежат одной прямой, следовательно, они лежат в одной плоскости, которую обозначим как плоскость \( \alpha \).

5. Поскольку точка \( D \) принадлежит множеству данных точек, рассмотрим ее расположение относительно плоскости \( \alpha \).

6. Если \( D \) лежит в плоскости \( \alpha \), то все четыре точки \( A, B, C, D \) лежат в одной плоскости, что противоречит условию.

7. Если \( D \) не лежит в плоскости \( \alpha \), то по условию \( A, B, C \) лежат на одной прямой, а \( D \) вне этой плоскости, что невозможно, так как три точки на прямой и одна вне плоскости не могут образовывать множество из четырех точек вне одной плоскости.

8. Следовательно, предположение, что три точки лежат на одной прямой, приводит к противоречию.

9. Значит, никакие три точки из \( A, B, C, D \) не лежат на одной прямой.

10. Что и требовалось доказать.