Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 1.20 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что если две соседние вершины четырёхугольника и точка пересечения его диагоналей принадлежат одной плоскости, то и две другие вершины принадлежат этой плоскости.
Дано: \( A, B, O \in \alpha \).
Так как \( D \in BO \) и \( B, O \in \alpha \), то \( D \in \alpha \).
Так как \( C \in AO \) и \( A, O \in \alpha \), то \( C \in \alpha \).
Следовательно, \( C, D \in \alpha \). Что и требовалось доказать.
1. По условию \( A, B, O \in \alpha \), где \( \alpha \) — плоскость. Точка \( O \) — точка пересечения диагоналей четырёхугольника \( ABCD \).
2. Рассмотрим отрезок \( BO \). Поскольку \( B, O \in \alpha \), то весь отрезок \( BO \) принадлежит плоскости \( \alpha \).
3. Точка \( D \) лежит на отрезке \( BO \), значит \( D \in \alpha \).
4. Аналогично рассмотрим отрезок \( AO \). Поскольку \( A, O \in \alpha \), то весь отрезок \( AO \) принадлежит плоскости \( \alpha \).
5. Точка \( C \) лежит на отрезке \( AO \), значит \( C \in \alpha \).
6. Следовательно, все вершины четырёхугольника \( A, B, C, D \) принадлежат плоскости \( \alpha \).
7. Таким образом, если две соседние вершины и точка пересечения диагоналей лежат в одной плоскости, то и две другие вершины также лежат в этой плоскости.
8. Доказано, что \( C, D \in \alpha \).
9. Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!