Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 1.21 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Вершина \( D \) четырёхугольника \( ABCD \) принадлежит плоскости \( \alpha \), а остальные вершины лежат вне этой плоскости. Продолжения сторон \( BA \) и \( BC \) пересекают плоскость \( \alpha \) в точках \( M \) и \( K \) соответственно. Докажите, что точки \( M, D \) и \( K \) лежат на одной прямой.
Дано: \( D \in \alpha \), \( A, B, C \notin \alpha \), \( M = BA \cap \alpha \), \( K = BC \cap \alpha \).
Пусть \(\pi\) — плоскость, проходящая через \( A, B, C \).
Точки \( M \) и \( K \) лежат на пересечении плоскостей \(\alpha\) и \(\pi\), следовательно, на одной прямой.
Так как \( D \in \alpha \) и \( D \in \pi \) (т.к. \( D \) — вершина четырёхугольника \( ABCD \)), то \( D \) лежит на той же прямой.
Значит, точки \( M, D, K \) коллинеарны.
1. Пусть \(\pi\) — плоскость, проходящая через точки \( A, B, C \). По условию, \( A, B, C \notin \alpha \), значит \(\pi \neq \alpha\).
2. Продолжение отрезка \( BA \) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \( M \), следовательно, \( M \in \alpha \) и \( M \in \pi \), так как \( M \) лежит на линии, проходящей через \( B \) и \( A \), которые лежат в \(\pi\).
3. Аналогично, продолжение отрезка \( BC \) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \( K \), значит \( K \in \alpha \) и \( K \in \pi \).
4. Таким образом, точки \( M \) и \( K \) принадлежат пересечению двух плоскостей \(\alpha\) и \(\pi\), которое является прямой линией \( l = \alpha \cap \pi \).
5. По условию, точка \( D \in \alpha \). Поскольку \( D \) — одна из точек, связанная с треугольником \( ABC \), она лежит в плоскости \(\pi\) или на линии пересечения \(\alpha\) и \(\pi\).
6. Следовательно, точка \( D \in l \), где \( l \) — прямая пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\pi\).
7. Таким образом, точки \( M, D, K \) лежат на одной прямой \( l \).
8. Значит, точки \( M, D, K \) коллинеарны.
9. Доказано, что \( M, D, K \) лежат на линии пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\pi\), что и требовалось.
10. Итог: точки \( M, D, K \) лежат на одной прямой.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!