ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 1.28 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Имеется \( n \) (\( n > 2 \)) плоскостей, каждые две из которых пересекаются. Какое наибольшее количество прямых, являющихся линиями пересечения данных плоскостей, может при этом образоваться?

Максимальное количество прямых пересечения равно количеству пар плоскостей, так как каждая пара пересекается по одной прямой. Количество пар из \(n\) элементов равно \( \frac{n(n-1)}{2} \). Ответ: \( \frac{n(n-1)}{2} \).

1. Пусть имеется \( n \) плоскостей, где \( n > 2 \).

2. Каждые две плоскости пересекаются по одной прямой.

3. Для нахождения максимального количества таких прямых нужно определить, сколько существует пар плоскостей.

4. Количество пар из \( n \) элементов равно числу сочетаний из \( n \) по 2.

5. Формула для количества сочетаний: \( C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2} \).

6. Каждая пара плоскостей соответствует ровно одной прямой пересечения.

7. Следовательно, максимальное количество прямых пересечения равно количеству пар плоскостей.

8. Итоговое число прямых: \( \frac{n(n-1)}{2} \).

9. Это число учитывает все возможные пересечения между плоскостями без повторений.

10. Ответ совпадает с формулой на изображении: \( \frac{n(n-1)}{2} \).