ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 1.8 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Даны точки \( D, E \) и \( F \) такие, что \( DE = 2 \) см, \( EF = 4 \) см, \( DF = 6 \) см. Сколько плоскостей можно провести через точки \( D, E \) и \( F \)?

Даны точки \(D, E, F\) с отрезками \(DE = 2\) см, \(EF = 4\) см, \(DF = 6\) см.

Проверяем условие коллинеарности: \(DE + EF = 2 + 4 = 6 = DF\).

Это означает, что точки лежат на одной прямой.

Через три коллинеарные точки можно провести бесконечное количество плоскостей.

1. Даны отрезки: \(DE = 2\) см, \(EF = 4\) см, \(DF = 6\) см.

2. Проверим, лежат ли точки \(D, E, F\) на одной прямой, используя свойство: если сумма двух отрезков равна третьему, то точки коллинеарны.

3. Считаем сумму отрезков \(DE\) и \(EF\): \(DE + EF = 2 + 4 = 6\) см.

4. Заметим, что \(DE + EF = DF\), то есть \(6 = 6\).

5. Значит, точки \(D, E, F\) лежат на одной прямой.

6. Из геометрии известно, что через три коллинеарные точки нельзя провести единственную плоскость, так как они не образуют треугольник.

7. Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечное количество плоскостей.

8. Следовательно, ответ: через точки \(D, E, F\) можно провести бесконечное количество плоскостей.