ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 10.1 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Прямая а перпендикулярна плоскости α. Существуют ли в плоскости α прямые, не перпендикулярные прямой а?

Прямая \(a\) перпендикулярна плоскости \(\alpha\). Все прямые, лежащие в плоскости \(\alpha\), будут перпендикулярны прямой \(a\), так как плоскость \(\alpha\) образована всеми прямыми, перпендикулярными \(a\).

Ответ: \(\emptyset\) — таких прямых не существует.

1. Пусть прямая \(a\) перпендикулярна плоскости \(\alpha\), то есть \(a \perp \alpha\).

2. По определению, если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. То есть для любой прямой \(b\), где \(b \subset \alpha\), выполняется \(a \perp b\).

3. Следовательно, в плоскости \(\alpha\) нет ни одной прямой, которая не была бы перпендикулярна прямой \(a\).

4. Таким образом, прямых, лежащих в плоскости \(\alpha\) и не перпендикулярных прямой \(a\), не существует.

5. Ответ: нет, не существует.