Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 10.12 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Через вершину B ромба ABCD проведена прямая BE, перпендикулярная плоскости ромба (рис. 10.26). Докажите, что прямая AC перпендикулярна плоскости BEO.
Дано: \(ABCD\) — ромб, \(BE \perp (ABCD)\).
Плоскость \(BED\) содержит \(BE\) и диагональ \(BD\), а \(AC \perp BD\) в ромбе.
Так как \(BE \perp (ABCD)\), то \(BE \perp BD\) и \(BE \perp AC\).
Значит, \(AC\) перпендикулярна двум пересекающимся прямым (\(BE\) и \(BD\)) в плоскости \(BED\), значит, \(AC \perp (BED)\).
1. Пусть \(BE \perp (ABCD)\). Это означает, что \(BE\) перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ромба, проходящей через точку \(B\). В частности, \(BE \perp BD\) и \(BE \perp BO\), где \(O\) — точка пересечения диагоналей ромба.
2. В ромбе диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются под прямым углом, то есть \(AC \perp BD\). Следовательно, \(AC \perp BO\), так как \(O\) — точка пересечения диагоналей.
3. Плоскость \(BED\) содержит две пересекающиеся прямые \(BE\) и \(BD\). Прямая \(AC\) перпендикулярна обеим этим прямым (\(AC \perp BE\) и \(AC \perp BD\)), значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, \(AC \perp (BED)\), что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!