ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 10.16 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Через вершины A и D параллелограмма ABCD проведены прямые AM и DK, перпендикулярные плоскости параллелограмма (рис. 10.28). Докажите, что плоскости MAB и KDC параллельны.

Дано: ABCD — параллелограмм, \(AM \perp (ABCD)\), \(DK \perp (ABCD)\).

Так как \(AM \perp (ABCD)\) и \(DK \perp (ABCD)\), то \(AM \parallel DK\).

В параллелограмме \(AB \parallel CD\).

Плоскости \(MAB\) и \(KDC\) проходят через соответственно параллельные прямые \(AM \parallel DK\) и \(AB \parallel CD\).

Следовательно, \((MAB) \parallel (KDC)\).

1. Дано: ABCD — параллелограмм; \(AM \perp (ABCD)\); \(DK \perp (ABCD)\).

2. Требуется доказать: \((MAB) \parallel (KDC)\).

3. Так как \(AM \perp (ABCD)\) и \(DK \perp (ABCD)\), то прямые \(AM\) и \(DK\) обе перпендикулярны одной и той же плоскости, следовательно, \(AM \parallel DK\).

4. В параллелограмме \(ABCD\) по определению противоположные стороны параллельны, то есть \(AB \parallel CD\).

5. Рассмотрим плоскость \(MAB\), проходящую через точку \(M\) и прямую \(AB\), и плоскость \(KDC\), проходящую через точку \(K\) и прямую \(CD\).

6. Прямые \(AM\) и \(DK\) параллельны, а также \(AB \parallel CD\), значит, по признаку параллельности плоскостей, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

7. Следовательно, \((MAB) \parallel (KDC)\), что и требовалось доказать.