Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 10.20 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Плоскость α, перпендикулярная катету AC прямоугольного треугольника ABC, пересекает катет AC в точке E, а гипотенузу AB — в точке F. Найдите отрезок EF, если AE : EC = 3 : 4, BC = 21 см.
В треугольнике \(ABC\) угол \(C = 90^\circ\), \(BC = 21\) см. Пусть \(AE : EC = 3 : 4\), тогда \(AC = AE + EC = 3x + 4x = 7x\).
Треугольники \(AEF\) и \(ABC\) подобны, так как \(EF \parallel BC\). По подобию:
\(\frac{EF}{BC} = \frac{AE}{AC} = \frac{3}{7}\).
\(\frac{EF}{21} = \frac{3}{7}\).
\(EF = 21 \cdot \frac{3}{7} = 9\) см.
1. В треугольнике \(ABC\) угол \(C = 90^\circ\), \(BC = 21\) см. По условию \(AE : EC = 3 : 4\), значит \(AE = 3x\), \(EC = 4x\), \(AC = AE + EC = 3x + 4x = 7x\).
2. По условию плоскость \(\alpha\) проходит через точку \(E\) и перпендикулярна \(AC\), а также пересекает \(AB\) в точке \(F\). Поскольку \(EF \parallel BC\), треугольники \(AEF\) и \(ABC\) подобны по двум углам.
3. Запишем отношение сходственных сторон подобных треугольников: \(\frac{EF}{BC} = \frac{AE}{AC}\).
4. Подставим значения: \(\frac{EF}{21} = \frac{3x}{7x} = \frac{3}{7}\).
5. Решим уравнение: \(EF = 21 \cdot \frac{3}{7} = 9\) см.
6. Ответ: \(EF = 9\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!