Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 10.23 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Отрезок BD является общей медианой равнобедренных треугольников ABC и EFB, лежащих в разных плоскостях (BA = BC и BE = BF). Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости AEC.
В треугольниках \(ABC\) и \(EFB\) отрезок \(BD\) является медианой и высотой, значит, \(BD \perp AC\) и \(BD \perp EF\).
Так как \(AC\) и \(EF\) лежат в плоскости \(AEC\) и пересекаются в точке \(B\), а \(BD\) перпендикулярна обеим этим прямым, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости:
\(BD \perp (AEC)\).
Дано:
Отрезок \(BD\) — общая медиана равнобедренных треугольников \(ABC\) и \(EFB\), лежащих в разных плоскостях (\(BA = BC\) и \(BE = BF\)).
Доказать:
\(BD \perp (AEC)\).
Доказательство:
Поскольку \(BD\) — медиана и высота в треугольниках \(ABC\) и \(EFB\), то \(BD \perp AC\) и \(BD \perp EF\).
Прямые \(AC\) и \(EF\) пересекаются в точке \(B\) и лежат в плоскости \(AEC\).
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости.
Следовательно, \(BD \perp (AEC)\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!