Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 10.24 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Параллельные прямые a, b и c не лежат в одной плоскости (рис. 10.30). На прямой a отметили точку D и провели через неё две прямые, одна из которых перпендикулярна прямой b и пересекает её в точке F, а другая — перпендикулярна прямой c и пересекает её в точке E. Докажите, что EF \(\perp\) b и EF \(\perp\) c.
Дано: \( a \parallel b \parallel c \), \( a, b, c \) не лежат в одной плоскости, \( D \in a \), \( DF \perp b \), \( DE \perp c \).
EF — прямая, соединяющая точки \( E \) и \( F \).
Так как \( DF \perp b \) и \( DE \perp c \), а \( a \parallel b \parallel c \), то \( EF \) лежит в плоскости, проходящей через \( D \), перпендикулярной одновременно к \( b \) и \( c \).
Следовательно, \( EF \perp b \) и \( EF \perp c \).
1. Дано: \( a \parallel b \parallel c \), \( a, b, c \) не лежат в одной плоскости, \( D \in a \), \( DF \perp b \), \( DE \perp c \).
2. Пусть \( DF \) и \( DE \) — прямые, проведённые из точки \( D \), такие что \( DF \perp b \), \( DE \perp c \), а точки \( F \) и \( E \) — точки пересечения этих прямых с \( b \) и \( c \) соответственно.
3. Прямая \( EF \) соединяет точки \( E \) и \( F \).
4. Поскольку \( a \parallel b \parallel c \), все три прямые лежат в параллельных плоскостях, но не совпадают.
5. Прямые \( DF \) и \( DE \) построены как перпендикуляры к \( b \) и \( c \) из одной точки \( D \), лежащей на \( a \).
6. Плоскость, проходящая через прямую \( a \) и точки \( E \), \( F \), содержит прямую \( EF \), а также обе перпендикулярные прямые \( DF \) и \( DE \).
7. В этой плоскости прямая \( EF \) будет перпендикулярна к \( b \), так как она соединяет точку \( F \), лежащую на \( b \), с точкой \( E \), а \( DF \perp b \).
8. Аналогично, прямая \( EF \) будет перпендикулярна к \( c \), так как она соединяет точку \( E \), лежащую на \( c \), с точкой \( F \), а \( DE \perp c \).
9. Следовательно, \( EF \perp b \) и \( EF \perp c \).
10. Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!