Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 10.26 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Отрезок AB не пересекает плоскость α. Через точки A и B проведены прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие её в точках C и D соответственно. Найдите отрезок CD, если AC = 34 см, BD = 18 см, AB = 20 см.
Длина \(AB = 20\) см, \(AC = 34\) см, \(BD = 18\) см.
Пусть \(AH = AC — BD = 34 — 18 = 16\) см.
В треугольнике \(ABH\) по теореме Пифагора:
\(AB^2 = AH^2 + BH^2\),
\(20^2 = 16^2 + BH^2\),
\(400 = 256 + BH^2\),
\(BH^2 = 144\),
\(BH = 12\) см.
Ответ: \(CD = 12\) см.
1. По условию \(AC = 34\) см, \(BD = 18\) см, \(AB = 20\) см. Точки \(A\) и \(B\) находятся вне плоскости \(\alpha\), а \(C\) и \(D\) — основания перпендикуляров из \(A\) и \(B\) на плоскость \(\alpha\).
2. Пусть \(H\) — проекция точки \(B\) на прямую \(AC\). Тогда \(CH = BD\), а \(AH = AC — BD = 34 — 18 = 16\) см.
3. В треугольнике \(ABH\) по теореме Пифагора:
\(AB^2 = AH^2 + BH^2\).
4. Подставим значения:
\(20^2 = 16^2 + BH^2\).
5. Получаем:
\(400 = 256 + BH^2\).
6. Тогда
\(BH^2 = 400 — 256 = 144\).
7. Следовательно,
\(BH = \sqrt{144} = 12\) см.
8. Поскольку \(CD = BH\), то
\(CD = 12\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!