ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 10.29 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Через концы M и N и точку K отрезка MN, не пересекающего плоскость α, проведены прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие её в точках M₁, N₁ и K₁ соответственно. Найдите отрезок NN₁, если MM₁ = 14 см, KK₁ = 10 см, MK : KN = 3 : 5.

Пусть \(AC = 1\), \(CB = 4\), тогда всего частей \(1 + 4 = 5\).

Находим длину \(CC_1\) по формуле средней линии, учитывая отношение:

\(CC_1 = \frac{AD_1 \cdot 4 + BB_1 \cdot 1}{4 + 1}\)

\(CC_1 = \frac{15 \cdot 4 + 25 \cdot 1}{5}\)

\(CC_1 = \frac{60 + 25}{5} = \frac{85}{5} = 17\) см.

Рассмотрим трапецию, в которой основания равны \(AD_1 = 15\) см и \(BB_1 = 25\) см. На основании \(AB\) выбрана точка \(C\) так, что отношение \(AC : CB = 1 : 4\). Это значит, что весь отрезок \(AB\) делится точкой \(C\) на две части, одна из которых в четыре раза больше другой. Если обозначить \(AC = x\), тогда \(CB = 4x\), а весь отрезок \(AB = x + 4x = 5x\).

Средняя линия трапеции, проведённая через точку \(C\), делит трапецию на две подобные трапеции. При этом длина средней линии определяется не как простое среднее оснований, а с учётом того, в каком отношении точка \(C\) делит основание \(AB\). В данной задаче длина средней линии \(CC_1\) вычисляется по формуле взвешенного среднего: \(CC_1 = \frac{AD_1 \cdot CB + BB_1 \cdot AC}{AB}\). Подставляя значения, получаем \(CC_1 = \frac{15 \cdot 4x + 25 \cdot x}{5x}\).

Преобразуем выражение: \(CC_1 = \frac{60x + 25x}{5x} = \frac{85x}{5x} = 17\) см. Таким образом, длина средней линии \(CC_1\) равна 17 см. Это значение совпадает с тем, что указано на фото. Такой способ вычисления учитывает пропорцию деления основания, а не просто усредняет длины оснований трапеции.