ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 10.3 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Верно ли утверждение, что если прямая не перпендикулярна плоскости, то она не перпендикулярна ни одной прямой этой плоскости?

Если прямая не перпендикулярна плоскости, это значит, что угол между прямой и нормалью плоскости не равен \(90^\circ\).

Следовательно, не существует ни одной прямой в плоскости, которая была бы перпендикулярна данной прямой, поскольку перпендикулярность прямой плоскости означает перпендикулярность всем прямым этой плоскости.

Ответ: \(\emptyset\) — нет ни одной такой прямой.

Пусть дана плоскость \(\alpha\) и прямая \(a\), которая не перпендикулярна плоскости \(\alpha\).

Если прямая \(a\) не перпендикулярна плоскости \(\alpha\), то угол между \(a\) и нормалью к плоскости \(\alpha\) не равен \(90^\circ\).

Перпендикулярность прямой и плоскости означает, что прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, проходящей через точку пересечения. Если \(a\) не перпендикулярна \(\alpha\), то невозможно найти ни одну прямую \(b\) в плоскости \(\alpha\), такую что \(a \perp b\).

Следовательно, утверждение верно: если прямая не перпендикулярна плоскости, то она не перпендикулярна ни одной прямой этой плоскости.