Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 10.30 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Параллелограмм ABCD не имеет общих точек с плоскостью α. Через вершины A, B, C и D проведены прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие её в точках A₁, B₁, C₁ и D₁ соответственно. Найдите отрезок CC₁, если AA₁ = 11 см, BB₁ = 18 см, DD₁ = 16 см.
Длины отрезков, соединяющих вершины параллелограмма с точками на плоскости, связаны формулой:
\( CC_1 = BB_1 + DD_1 — AA_1 \).
Подставляем значения:
\( CC_1 = 18 + 16 — 11 = 23 \) см.
1. Пусть параллелограмм \(ABCD\) не имеет общих точек с плоскостью \(\alpha\). Через вершины \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) проведены прямые, перпендикулярные плоскости \(\alpha\), которые пересекают её в точках \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\), \(D_1\) соответственно.
2. Из условия: \(AA_1 = 11\) см, \(BB_1 = 18\) см, \(DD_1 = 16\) см.
3. Требуется найти длину отрезка \(CC_1\).
4. Заметим, что если через вершины параллелограмма проведены перпендикуляры к одной и той же плоскости, то сумма длин противоположных сторон между основаниями этих перпендикуляров на плоскости равна сумме длин исходных отрезков минус длина одного из них. То есть:
\(CC_1 = BB_1 + DD_1 — AA_1\).
5. Подставляем значения:
\(CC_1 = 18 + 16 — 11\).
6. Получаем:
\(CC_1 = 23\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!