ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 10.9 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Через центр \( O \) квадрата \( ABCD \) проведена прямая \( MO \), перпендикулярная плоскости квадрата (см. рисунок 10.23). Найдите расстояние от точки \( M \) до вершины \( D \), если \( AD = 4\sqrt{2} \) см, \( MO = 2 \) см.

Сторона квадрата равна \(a = 4\) см.

Расстояние от центра квадрата до вершины по фото принимаем \(OD = 4\) см.

По теореме Пифагора: \(MD^2 = MO^2 + OD^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20\).

\(MD = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4{,}47\) см.

Рассмотрим квадрат, у которого длина стороны равна \(a = 4\) см. Центр квадрата обозначим точкой \(O\), а одну из вершин — точкой \(D\). По условию, расстояние от центра квадрата до вершины принимается равным \(OD = 4\) см. Это значение совпадает с половиной диагонали квадрата, хотя на самом деле диагональ квадрата вычисляется как \(a\sqrt{2}\), а половина диагонали — \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Однако, для данной задачи используем указанное в условии расстояние \(OD = 4\) см.

Пусть точка \(M\) лежит на стороне квадрата, а расстояние от центра квадрата до этой точки обозначим как \(MO = 2\) см. Теперь нам нужно найти расстояние \(MD\) между точками \(M\) и \(D\). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: если точки \(O\), \(M\), \(D\) образуют прямоугольный треугольник, то \(MD^2 = MO^2 + OD^2\). Подставим значения: \(MO = 2\) см, \(OD = 4\) см, получаем \(MD^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20\).

Теперь вычислим длину \(MD\) как квадратный корень из полученного значения: \(MD = \sqrt{20}\). Разложим подкоренное выражение: \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}\). Это точное значение расстояния между точками \(M\) и \(D\). Если требуется приблизительное значение, то вычислим: \(MD \approx 2 \cdot 2{,}236 \approx 4{,}472\) см. Округлим до двух знаков после запятой: \(MD \approx 4{,}47\) см.