ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 11.1 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На рисунке 11.16 изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите проекцию отрезка C₁D₁ на плоскость:

1) ABC;

2) BBC;

3) AA₁B₁.

1) Проекция отрезка \(C_1D_1\) на плоскость \(ABC\) совпадает с отрезком \(CD\), так как эти точки лежат на этой плоскости.

2) Проекция отрезка \(C_1D_1\) на плоскость \(BBC\) совпадает с отрезком \(CC_1\), поскольку \(C\) и \(C_1\) — вершины, лежащие на этой плоскости, а \(D_1\) проектируется в точку \(C_1\).

3) Проекция отрезка \(C_1D_1\) на плоскость \(AA_1B_1\) совпадает с отрезком \(BB_1\), так как \(D_1\) проектируется в \(B_1\), а \(C_1\) в \(B_1\), таким образом, проекция — это \(BB_1\).

1) Пусть куб обозначен вершинами \(A, B, C, D, A_1, B_1, C_1, D_1\), где \(A_1, B_1, C_1, D_1\) — вершины, лежащие над соответствующими вершинами основания. Плоскость \(ABC\) — это нижняя грань куба. Точки \(C_1\) и \(D_1\) лежат над \(C\) и \(D\) соответственно, а их проекции на плоскость \(ABC\) — это точки \(C\) и \(D\). Следовательно, проекция отрезка \(C_1D_1\) на плоскость \(ABC\) — это отрезок \(CD\).

2) Плоскость \(BBC\) — это боковая грань куба, проходящая через точки \(B, B_1, C, C_1\). Чтобы найти проекцию отрезка \(C_1D_1\) на эту плоскость, нужно опустить перпендикуляры из точек \(C_1\) и \(D_1\) на плоскость \(BBC\). Точка \(C_1\) уже лежит на этой плоскости, а точка \(D_1\) проектируется в точку \(C_1\), так как \(D_1\) и \(C_1\) находятся на одной верхней грани. Таким образом, проекция отрезка \(C_1D_1\) на плоскость \(BBC\) — это отрезок \(CC_1\).

3) Плоскость \(AA_1B_1\) — это боковая грань куба, проходящая через точки \(A, A_1, B_1\). Точка \(C_1\) проектируется на эту плоскость в точку \(B_1\), так как они лежат на одной верхней грани, а точка \(D_1\) также проектируется в точку \(B_1\), так как они находятся на одной вертикали, проходящей через \(B_1\). В результате проекция отрезка \(C_1D_1\) на плоскость \(AA_1B_1\) — это отрезок \(BB_1\).