Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 11.14 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (\(\angle ACB = 90^\circ\)) проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости ABC (рис. 11.21). Найдите расстояние между прямыми AD и BC, если AB = 10 см, \(\angle BAC = 45^\circ\).
В треугольнике \(ABC\) угол \(C = 90^\circ\), \(AB = 10\), \(\angle BAC = 45^\circ\). Значит, треугольник равнобедренный: \(AC = CB = x\).
По теореме Пифагора: \(x^2 + x^2 = 10^2\), то есть \(2x^2 = 100\), \(x^2 = 50\), \(x = 5\sqrt{2}\).
Расстояние между \(AD\) и \(BC\) равно \(AC = 5\sqrt{2}\) см.
1. В треугольнике \(ABC\) угол \(C = 90^\circ\), \(AB = 10\), \(\angle BAC = 45^\circ\). Значит, треугольник \(ABC\) — прямоугольный и равнобедренный, то есть \(AC = CB = x\).
2. По теореме Пифагора: \(AB^{2} = AC^{2} + CB^{2}\), значит \(10^{2} = x^{2} + x^{2}\).
3. Получаем: \(100 = 2x^{2}\), откуда \(x^{2} = 50\), \(x = 5\sqrt{2}\).
4. Прямая \(AD\) перпендикулярна плоскости \(ABC\), а \(BC\) лежит в этой плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми \(AD\) и \(BC\) равно расстоянию от точки \(A\) до прямой \(BC\), то есть \(AC\).
5. Следовательно, расстояние между прямыми \(AD\) и \(BC\) равно \(5\sqrt{2}\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!