Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 11.16 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что из двух наклонных, проведённых к плоскости из одной точки, большую проекцию имеет большая наклонная.
Дано: \(AB > BC\).
Поскольку наклонная \(AB\) больше наклонной \(BC\), угол между наклонной и плоскостью у большего отрезка меньше: \(\angle BHA < \angle BHC\).
Из этого следует: проекция большей наклонной больше, то есть \(AH > HC\).
1. Дано: из точки \(B\) к плоскости проведены две наклонные \(AB\) и \(BC\), причём \(AB > BC\).
2. Пусть \(AH\) и \(HC\) — их проекции на плоскость.
3. По свойству наклонных: если одна наклонная больше другой, то угол между большей наклонной и плоскостью меньше, то есть \(\angle BHA < \angle BHC\).
4. Рассмотрим треугольники \(ABH\) и \(CBH\). В обоих треугольниках \(BH\) — общий катет, а гипотенузы \(AB\) и \(BC\) различны.
5. В треугольнике \(ABH\) катет \(AH\) лежит против угла \(\angle BHA\), а в \(CBH\) катет \(HC\) — против угла \(\angle BHC\).
6. По теореме о сторонах и углах в треугольнике: если гипотенуза больше и противолежащий угол меньше, то катет, лежащий напротив меньшего угла, больше.
7. Следовательно, \(AH > HC\).
8. Таким образом, проекция большей наклонной на плоскость больше проекции меньшей наклонной.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!