Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 11.17 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что из двух наклонных, проведённых к плоскости из одной точки, больше та, у которой проекция больше.
Дано: \( AH > HC \).
По свойству наклонных: если наклонная больше, то её проекция также больше.
Так как \( AH > HC \), то угол при основании наклонной \( \angle ABH > \angle CBH \).
Следовательно, \( AB > BC \).
1. Дано: \( AH > HC \).
2. Требуется доказать: \( AB > BC \).
3. Проведём из точки \( B \) две наклонные к плоскости: \( BA \) и \( BC \). Их проекции на плоскость — это отрезки \( AH \) и \( HC \), соответственно.
4. По условию \( AH > HC \), то есть проекция наклонной \( BA \) больше проекции наклонной \( BC \).
5. В треугольниках \( ABH \) и \( CBH \) общий катет \( BH \), а второй катет \( AH > HC \).
6. По теореме о сторонах и углах треугольника: если один катет больше другого, то угол, противолежащий этому катету, тоже больше. Значит, \( \angle ABH > \angle CBH \).
7. Следовательно, угол \( BHA \) больше угла \( BHC \).
8. По свойству треугольника: чем больше угол при основании, тем больше сама наклонная.
9. Значит, \( AB > BC \).
10. Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!