ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 11.19 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Из точки D к плоскости α проведены наклонные DA и DB, сумма которых равна 28 см. Найдите эти наклонные, если их проекции на плоскость α равны соответственно 9 см и 5 см.

Дано: \( AH > HC \).

По свойству наклонных: если проекция одной наклонной больше проекции другой, то и сама наклонная больше.

Следовательно, \( AB > BC \).

1. Дано: \( AH > HC \).

2. Требуется доказать: \( AB > BC \).

3. Пусть \( H \) — основание перпендикуляра, опущенного из точки \( B \) на плоскость \( AC \).

4. Рассмотрим наклонные \( AB \) и \( BC \), опущенные из одной точки \( B \) на плоскость, и их проекции \( AH \) и \( HC \).

5. По условию \( AH > HC \), то есть проекция наклонной \( AB \) больше проекции наклонной \( BC \).

6. По свойству наклонных: если проекция одной наклонной больше проекции другой, то и сама наклонная больше.

7. Следовательно, \( AB > BC \).

8. Таким образом, большему основанию проекции соответствует большая наклонная.

9. Значит, \( AB \) — наибольшая из наклонных.

10. Что и требовалось доказать.