ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 11.33 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Прямая a проходит через вершину B параллелограмма ABCD и перпендикулярна его плоскости. Найдите расстояние между прямыми a и CD, если AB = 6 см, а площадь параллелограмма ABCD равна 72 см².

Дано: \(AB = 6\) см, \(S = 72\) см\(^2\).

Площадь параллелограмма: \(S = AB \cdot DH\).

Находим высоту: \(DH = \frac{S}{AB} = \frac{72}{6} = 12\) см.

Ответ: \(12\) см.

В задаче требуется найти расстояние между прямой, перпендикулярной плоскости параллелограмма и одной из его сторон. Это расстояние совпадает с высотой параллелограмма, проведённой к стороне \(AB\), так как прямая \(a\) проходит через вершину \(B\) и перпендикулярна всей плоскости параллелограмма. Таким образом, искомое расстояние — это длина перпендикуляра от любой точки на стороне \(AB\) к противоположной стороне \(CD\), что по определению есть высота параллелограмма, опущенная на \(AB\).

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \(S = AB \cdot DH\), где \(AB\) — длина основания, а \(DH\) — высота, опущенная к этому основанию. В данной задаче известны значения площади \(S = 72\,\text{см}^2\) и стороны \(AB = 6\,\text{см}\). Подставляя эти значения в формулу, получаем: \(72 = 6 \cdot DH\).

Чтобы найти высоту \(DH\), нужно выразить её из формулы площади: \(DH = \frac{S}{AB}\). Подставляем численные значения: \(DH = \frac{72}{6}\). После деления получаем \(DH = 12\,\text{см}\).

Таким образом, расстояние между прямой \(a\) и стороной \(CD\) параллелограмма равно \(12\,\text{см}\). Это значение соответствует высоте, опущенной из вершины \(B\) на сторону \(CD\), и полностью согласуется с условиями задачи и формулами для площади параллелограмма.