ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 11.4 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Из точки A к плоскости α проведены перпендикуляр и наклонная длиной 7 см. Проекция данной наклонной на плоскость α равна \(\sqrt{3}\) см. Найдите расстояние от точки A до плоскости α.

В треугольнике по рисунку дано: \(AC = \sqrt{7}\), \(CB = \sqrt{3}\).

По теореме Пифагора:
\(AB^2 = AC^2 — CB^2\)

\(AB^2 = 7 — 3 = 4\)

\(AB = \sqrt{4} = 2\)

Ответ: \(2\)

На рисунке изображён треугольник, в котором известны длины сторон: \(AC = \sqrt{7}\) и \(CB = \sqrt{3}\). Необходимо найти длину стороны \(AB\), используя теорему Пифагора. В данном случае видно, что угол между сторонами \(AC\) и \(CB\) прямой, поэтому применяем формулу для прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если рассматривать \(AC\) как гипотенузу, а \(CB\) как один из катетов, то второй катет \(AB\) можно выразить так: \(AB^2 = AC^2 — CB^2\).

Подставляем известные значения: \(AC^2 = (\sqrt{7})^2 = 7\), \(CB^2 = (\sqrt{3})^2 = 3\). Тогда получаем: \(AB^2 = 7 — 3 = 4\). Это означает, что квадрат искомой стороны \(AB\) равен четырём. Чтобы найти саму длину стороны \(AB\), нужно извлечь квадратный корень из полученного результата: \(AB = \sqrt{4} = 2\).

Таким образом, длина стороны \(AB\) равна двум. Все вычисления основаны на правильном применении теоремы Пифагора и аккуратном подстановке значений с учётом квадратных корней. Ответ: \(AB = 2\).