Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 11.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Из точки A проведены к плоскости α перпендикуляр AC и наклонные AB и AD (рис. 11.18). Найдите проекцию наклонной AD на плоскость α, если \(\angle BAC = 45^\circ\), AB = 8 см, AD = 9 см.
В треугольнике \(ABC\) углы \(A\) и \(B\) равны \(45^\circ\), значит стороны \(AC = CB = x\). По теореме Пифагора: \(AC^2 + CB^2 = AB^2\), то есть \(2x^2 = 64\), отсюда \(x = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) см.
В треугольнике \(ACD\) по теореме Пифагора: \(CD^2 = AD^2 — AC^2\), то есть \(CD = \sqrt{81 — 32} = \sqrt{49} = 7\) см.
Пусть дан треугольник \(ABC\), в котором известно, что угол \(A = 45^\circ\), угол \(B = 45^\circ\), а сторона \(AB = 8\) см. Так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), угол \(C = 180^\circ — 45^\circ — 45^\circ = 90^\circ\). Следовательно, треугольник \(ABC\) является прямоугольным и равнобедренным, так как два угла равны между собой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, то есть \(AC = BC = x\). Применяем теорему Пифагора для нахождения длины катета: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\). Подставляем значения: \(x^2 + x^2 = 8^2\), отсюда \(2x^2 = 64\).
Решаем уравнение относительно \(x\): \(x^2 = \frac{64}{2} = 32\), значит \(x = \sqrt{32}\). Корень из 32 можно разложить: \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}\). Таким образом, длины катетов треугольника \(AC\) и \(BC\) равны \(4\sqrt{2}\) см. Это важный промежуточный результат, который понадобится для дальнейших вычислений.
Теперь рассмотрим треугольник \(ACD\), где известно, что \(AD = 9\) см, а \(AC = 4\sqrt{2}\) см. Требуется найти длину стороны \(CD\). Из условия видно, что треугольник \(ACD\) также является прямоугольным. Применяем теорему Пифагора: \(CD^2 = AD^2 — AC^2\). Подставляем значения: \(CD^2 = 9^2 — (4\sqrt{2})^2\). Вычисляем квадрат каждого числа: \(9^2 = 81\), а \((4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32\). Получаем: \(CD^2 = 81 — 32 = 49\).
Осталось найти длину \(CD\). Из предыдущего выражения следует, что \(CD = \sqrt{49} = 7\) см. Это окончательный результат задачи: длина стороны \(CD\) равна 7 см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!