ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 11.6 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Из точки M проведены к плоскости α перпендикуляр MH и наклонные MA и MB (рис. 11.19). Найдите наклонную MA, если BH = 6 + 6 см, MB = 18 см, \(\angle MAH = 60^\circ\).

Сначала находим \(MH\) по теореме Пифагора: \(MH^2 = MB^2 — HB^2 = 18^2 — 6^2 = 324 — 36 = 288\), значит \(MH = 12\sqrt{2}\).

Далее из треугольника \(AMH\) используем синус угла: \(\sin 60^\circ = \frac{MH}{MA}\). Получаем \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{12\sqrt{2}}{MA}\), отсюда \(MA = \frac{12\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 8\sqrt{6}\) (см).

1. В треугольнике \(MBH\): \(MH^2 = MB^2 — HB^2\)

\(MH^2 = 18^2 — 6^2 = 324 — 36 = 288\)

\(MH = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}\) (см)

2. В треугольнике \(AMH\): \(\sin \angle MAH = \frac{MH}{MA}\)

\(\sin 60^\circ = \frac{MH}{MA}\)

\(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{12\sqrt{2}}{MA}\)

\(MA = \frac{12\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 12\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

\(MA = 12\sqrt{\frac{8}{3}} = 12\cdot\frac{2\sqrt{6}}{3} = 8\sqrt{6}\) (см)