Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 11.7 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что равные наклонные, проведённые к плоскости из одной точки, имеют равные проекции.
Дано: равные наклонные \( AC = AB \), проведённые из точки \( A \) к плоскости.
Требуется доказать: их проекции \( CH \) и \( HB \) равны.
Рассмотрим треугольники \( ACH \) и \( ABH \): в них \( AC = AB \) (по условию), \( AH \) — общая, а угол \( \angle ACH = \angle ABH = 90^\circ \). Значит, треугольники равны по катету и гипотенузе.
Следовательно, \( CH = HB \).
1. Дано: \( AC = AB \).
2. Требуется доказать: \( CH = HB \).
3. Рассмотрим треугольники \( ACH \) и \( ABH \):
а) \( AC = AB \) по условию.
б) \( AH \) — общая сторона.
в) \( \angle CH A = \angle BHA = 90^\circ \), так как \( CH \) и \( HB \) — перпендикуляры к плоскости.
4. По двум сторонам и углу между ними (\( AC = AB \), \( AH \) — общая, угол \( 90^\circ \)), треугольники \( ACH \) и \( ABH \) равны.
5. Следовательно, \( CH = HB \), что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!