Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 11.8 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что если проекции двух наклонных, проведённых к плоскости из одной точки, равны, то равны и наклонные.
Дано: проекции наклонных равны, то есть \(CH = CB\).
Рассмотрим треугольники \(ACH\) и \(ABH\). В них \(HC = HB\) (равенство проекций), \(AH\) — общая сторона.
По двум катетам треугольники равны: \(\triangle ACH = \triangle ABH\).
Следовательно, наклонные тоже равны: \(AC = AB\).
1. Пусть из точки \(A\) к плоскости проведены две наклонные \(AC\) и \(AB\), а их проекции на плоскость — отрезки \(CH\) и \(CB\).
2. По условию задачи, \(CH = CB\).
3. Рассмотрим треугольники \(ACH\) и \(ABH\). В них \(AH\) — общий катет, а \(CH = CB\) по условию.
4. Таким образом, в треугольниках \(ACH\) и \(ABH\) равны два катета: \(AH\) и \(CH = CB\).
5. По признаку равенства треугольников по двум катетам: \(\triangle ACH = \triangle ABH\).
6. Следовательно, соответственные стороны этих треугольников равны, значит \(AC = AB\).
7. То есть, если проекции двух наклонных равны, то равны и сами наклонные.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!