Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 12.13 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Отрезок DA — перпендикуляр к плоскости треугольника ABC, ∠ABC = 120°, AB = 14 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC, если эта точка удалена от прямой BC на 2√43 см.
Дано: \( AB = 14 \) см, \( DH = 2\sqrt{43} \) см, \( \angle ABC = 120^\circ \).
В треугольнике \( ABH \):
\( \sin 120^\circ = \frac{AH}{AB} \)
\( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AH}{14} \)
\( AH = 7\sqrt{3} \) см
В прямоугольном треугольнике \( DAH \):
\( DA^2 = DH^2 — AH^2 \)
\( DA^2 = (2\sqrt{43})^2 — (7\sqrt{3})^2 = 172 — 147 = 25 \)
\( DA = \sqrt{25} = 5 \) см
Дано: \( AB = 14 \) см, \( DH = 2\sqrt{43} \) см, \( \angle ABC = 120^\circ \), \( DA \perp \) плоскости \( ABC \). Требуется найти расстояние от точки \( D \) до плоскости \( ABC \), то есть длину отрезка \( DA \).
Для начала рассмотрим треугольник \( ABH \), где \( H \) — основание перпендикуляра из точки \( D \) на прямую \( BC \), а \( M \) — точка пересечения \( DA \) с плоскостью \( ABC \). В этом треугольнике угол \( \angle ABH = 120^\circ \). По определению синуса угла в треугольнике: \( \sin 120^\circ = \frac{AH}{AB} \). Подставим значения: \( \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( AB = 14 \) см, тогда \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AH}{14} \). Отсюда \( AH = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3} \) см — это расстояние от точки \( H \) до точки \( A \) по основанию треугольника.
Далее рассмотрим прямоугольный треугольник \( DAH \), где \( DA \) — искомый перпендикуляр от точки \( D \) до плоскости, \( DH \) — расстояние от точки \( D \) до прямой \( BC \), а \( AH \) — только что найденное основание. По теореме Пифагора: \( DA^2 = DH^2 — AH^2 \). Подставляем значения: \( DH = 2\sqrt{43} \) см, значит \( DH^2 = (2\sqrt{43})^2 = 4 \cdot 43 = 172 \). \( AH^2 = (7\sqrt{3})^2 = 49 \cdot 3 = 147 \). Тогда \( DA^2 = 172 — 147 = 25 \).
Извлекая корень, получаем \( DA = \sqrt{25} = 5 \) см. Таким образом, расстояние от точки \( D \) до плоскости треугольника \( ABC \) составляет \( 5 \) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!