ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 12.18 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основания равнобокой трапеции равны 16 см и 36 см. Через центр O окружности, вписанной в эту трапецию, к её плоскости проведён перпендикуляр MO. Точка M находится на расстоянии 16 см от плоскости трапеции. Найдите расстояние от точки M до сторон трапеции.

Дано основания трапеции \(BC = 16\) см, \(AD = 36\) см, расстояние от точки \(M\) до плоскости трапеции \(MO = 16\) см.

Площадь треугольника:
\(S = \frac{36 \times 16}{2} = 288\) см\(^2\)

Расстояние \(MK\) по теореме Пифагора:
\(MK = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20\) см

Основания равнобокой трапеции равны \(BC = 16\) см и \(AD = 36\) см. Точка \(M\) расположена вне плоскости трапеции, причем расстояние от \(M\) до плоскости трапеции по перпендикуляру составляет \(MO = 16\) см. Внутри трапеции находится точка \(O\) — центр вписанной окружности. Чтобы найти расстояние от точки \(M\) до какой-либо стороны трапеции, например, до точки \(K\) на стороне, нужно воспользоваться теоремой Пифагора, так как \(MO\) — перпендикуляр к плоскости, а \(OK\) — расстояние от центра окружности до стороны трапеции в самой плоскости.

Площадь треугольника, образованного основаниями трапеции, вычисляется по формуле: \(S = \frac{AD \times BC}{2} = \frac{36 \times 16}{2} = 288\) см\(^2\). Это значение позволяет нам убедиться в правильности исходных данных и дальнейших расчетах. Для нахождения расстояния \(MK\) от точки \(M\) до точки \(K\) на стороне трапеции применяем теорему Пифагора: \(MK = \sqrt{MO^{2} + OK^{2}}\). В данном случае \(MO = 16\) см, а \(OK = 12\) см (это расстояние рассчитывается на основании геометрии вписанной окружности и параметров трапеции).

Подставляя значения, получаем: \(MK = \sqrt{16^{2} + 12^{2}} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20\) см. Таким образом, расстояние от точки \(M\) до стороны трапеции через точку \(K\) составляет ровно 20 см. Остальные расстояния (\(ME, MF, MB\)) можно вычислить аналогично, если известны соответствующие расстояния от центра окружности до этих сторон внутри плоскости трапеции.