Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 12.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
На рисунке 12.9 изображён ромб ABCD. Прямая FC перпендикулярна его плоскости. Докажите, что прямые AF и BD перпендикулярны.
Дано: ромб \(ABCD\), \(FC \perp (ABCD)\).
Поскольку \(FC \perp (ABCD)\), то любая прямая, лежащая в плоскости \(ABCD\) и проходящая через точку \(F\), будет перпендикулярна любой прямой, лежащей в \(ABCD\).
\(BD \subset (ABCD)\), \(AF\) проходит через \(F\) и точку \(A\) в плоскости \(ABCD\).
Следовательно, \(AF \perp BD\).
1. Дано: ромб \(ABCD\), \(FC \perp (ABCD)\).
2. По условию \(FC \perp (ABCD)\), значит, прямая \(FC\) перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости \(ABCD\), в том числе и диагонали \(BD\).
3. Прямая \(AF\) лежит в плоскости, проходящей через точку \(A\) и перпендикулярную плоскости \(ABCD\) (так как \(F\) — точка пересечения прямой \(FC\) с плоскостью, отличная от \(C\)).
4. Прямая \(BD\) лежит в плоскости \(ABCD\).
5. Если прямая проходит через точку вне плоскости и перпендикулярна этой плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения.
6. Следовательно, \(AF \perp BD\), что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!