ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 12.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Отрезок BD — перпендикуляр плоскости равнобедренного треугольника ABC с основанием AC (рис. 12.12). Постройте перпендикуляр, опущенный из точки D на прямую AC.

Дано: треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), точка \(D\) вне плоскости треугольника, \(DB \perp (ABC)\).

Проведём из точки \(D\) перпендикуляр \(DH\) к прямой \(AC\). Для этого через точку \(D\) и прямую \(AC\) строим плоскость, затем в этой плоскости из точки \(D\) опускаем перпендикуляр на \(AC\). Точка пересечения обозначается как \(H\).

Ответ: \(DH \perp AC\), где \(H \in AC\).

Пусть треугольник \(ABC\) равнобедренный, основание — \(AC\), вершина — \(B\). Пусть точка \(D\) расположена вне плоскости треугольника \(ABC\) так, что отрезок \(DB\) перпендикулярен плоскости треугольника, то есть \(DB \perp (ABC)\). Требуется провести из точки \(D\) перпендикуляр к прямой \(AC\).

Для построения перпендикуляра из точки \(D\) к прямой \(AC\) рассмотрим плоскость, проходящую через точку \(D\) и прямую \(AC\). Эта плоскость пересекает плоскость треугольника \(ABC\) по прямой \(AC\). В этой новой плоскости из точки \(D\) можно провести единственный перпендикуляр к прямой \(AC\), обозначим его как \(DH\), где точка \(H\) лежит на \(AC\). Полученный отрезок \(DH\) будет перпендикулярен \(AC\) и лежать в плоскости, проходящей через \(D\) и \(AC\).

Само построение осуществляется следующим образом: через точку \(D\) и прямую \(AC\) строим плоскость. Внутри этой плоскости из точки \(D\) опускаем перпендикуляр на прямую \(AC\), получая точку \(H\) — основание перпендикуляра. Таким образом, отрезок \(DH\) удовлетворяет условию \(DH \perp AC\), где \(H \in AC\). Такое построение возможно, так как для любой точки вне прямой существует единственный перпендикуляр к этой прямой в заданной плоскости.