Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 13.10 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что если углы, образованные с плоскостью наклонными, проведёнными к ней из одной точки, равны, то и сами наклонные равны.
Дано: углы, образованные наклонными с плоскостью, равны, то есть \(\angle ABK = \angle CEH\).
Треугольники \(ABK\) и \(CEH\) равны по катету и прилежащему острому углу.
Следовательно, наклонные равны: \(AB = CE\).
Пусть из точки \(D\) к плоскости проведены наклонные \(DB\) и \(DE\), а их основания на плоскости — точки \(B\) и \(E\). Пусть также из точки \(D\) опущена перпендикуляр \(DH\) к этой плоскости, а \(H\) — точка пересечения перпендикуляра с плоскостью. По условию, углы между наклонными и плоскостью равны: \(\angle DBH = \angle DEH\).
Рассмотрим треугольники \(DBH\) и \(DEH\). В этих треугольниках катет \(DH\) общий, а углы при основании равны по условию: \(\angle DBH = \angle DEH\). Следовательно, по признаку равенства треугольников (катет и прилежащий острый угол) треугольники \(DBH\) и \(DEH\) равны.
Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, то есть \(DB = DE\). Таким образом, если наклонные образуют с плоскостью равные углы, то сами наклонные равны.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!