Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 13.17 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точка \(M\) находится на расстоянии \(12\) см от каждой вершины квадрата \(ABCD\), угол между прямой \(MA\) и плоскостью квадрата равен \(60^\circ\). Найдите расстояние от точки \(M\) до стороны квадрата.
Точка \(M\) находится над центром квадрата, расстояние от \(M\) до любой вершины квадрата \(12\) см, угол между \(MA\) и плоскостью квадрата \(60^\circ\).
Высота пирамиды: \(MO = 12 \cdot \sin 60^\circ = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\).
Расстояние от центра квадрата до стороны: \(OE = \frac{12}{2} = 6\).
Расстояние от точки \(M\) до стороны квадрата: \(ME = \sqrt{(6\sqrt{3})^2 + 6^2} = \sqrt{108 + 36} = \sqrt{144} = 12\) см.
В задаче дан квадрат со стороной \(a = 12\) см, и точка \(M\), расположенная над центром квадрата так, что расстояние от \(M\) до любой вершины квадрата равно \(12\) см. Центр квадрата обозначим как \(O\). Угол между прямой \(MA\) и плоскостью квадрата равен \(60^\circ\). Нужно найти расстояние от точки \(M\) до ближайшей стороны квадрата.
Для начала определим положение точки \(M\). Так как все расстояния от \(M\) до вершин квадрата равны, \(M\) лежит на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через его центр. Пусть \(MO\) — высота пирамиды, которую образуют вершины квадрата и точка \(M\). Из условия, что угол между \(MA\) и плоскостью квадрата равен \(60^\circ\), получаем, что высота пирамиды равна \(MO = 12 \cdot \sin 60^\circ = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\).
Теперь найдём расстояние от центра квадрата до его стороны. Центр квадрата делит сторону пополам, поэтому расстояние от центра до стороны квадрата составляет половину длины стороны: \(OE = \frac{12}{2} = 6\) см. Точка \(E\) — ближайшая точка на стороне квадрата к центру.
Искомое расстояние \(ME\) можно найти по теореме Пифагора, так как точки \(M\), \(O\) и \(E\) лежат на одной прямой, перпендикулярной стороне квадрата. Тогда \(ME = \sqrt{MO^{2} + OE^{2}} = \sqrt{(6\sqrt{3})^{2} + 6^{2}} = \sqrt{108 + 36} = \sqrt{144} = 12\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!