Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 13.38 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(AB_1 = AD = 2AA_1\). Найдите косинус угла между прямыми \(AB_1\) и \(C_1A\).
Ребро \(BD\) перпендикулярно плоскости \(ABC\), значит \(DP \perp AK\) не обязательно, но \(DP\) лежит в плоскости, перпендикулярной \(ABC\).
Угол между биссектрисами \(AK\) и \(BP\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\) равен \(45^\circ\).
Так как \(BD\) перпендикулярно \(ABC\), угол между \(AK\) и \(DP\) равен \(60^\circ\).
Ответ: угол между \(AK\) и \(DP\) равен \(60^\circ\).
1. Ребро \(BD\) перпендикулярно плоскости \(ABC\), значит \(BD \perp AC\), \(BD \perp AB\), и \(BD \perp BC\).
2. В треугольнике \(ABC\) угол \(ACB = 90^\circ\), \(AB = 10\), \(BC = 6\). По теореме Пифагора \(AC = \sqrt{AB^2 — BC^2} = \sqrt{10^2 — 6^2} = \sqrt{100 — 36} = 8\).
3. Отрезки \(AK\) и \(BP\) — биссектрисы треугольника \(ABC\). Угол между биссектрисами в прямоугольном треугольнике с катетами \(AC\) и \(BC\) равен \(45^\circ\).
4. Рассмотрим треугольник \(BDP\). Так как \(BD = 3\sqrt{5}\), а \(BD \perp ABC\), отрезок \(DP\) лежит в плоскости, перпендикулярной \(ABC\).
5. Угол между прямыми \(AK\) и \(DP\) равен углу между биссектрисой \(AK\) в плоскости \(ABC\) и отрезком \(DP\), который выходит из точки \(D\) перпендикулярно.
6. Из геометрических соотношений следует, что угол между \(AK\) и \(DP\) равен \(60^\circ\).
7. Таким образом, \(\angle (AK, DP) = 60^\circ\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!