Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 13.42 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
В тетраэдре \(DABC\) известно, что \(\angle DAC = 90^\circ\), \(\angle DBC = 90^\circ\), \(\angle ACB = 90^\circ\), \(AC = 12\) см, \(CD = 2\) см, \(BC = 1\) см. Найдите расстояние от точки \(D\) до плоскости \(ABC\).
Точки \(A, C, B\) образуют прямоугольный треугольник с прямым углом при \(C\). Точка \(D\) расположена так, что \(DA \perp AC\) и \(DB \perp BC\), значит \(D\) лежит на перпендикуляре к плоскости \(ABC\), опущенном из точки \(C\).
Расстояние от точки \(D\) до плоскости \(ABC\) равно длине отрезка \(CK\), где \(K\) — проекция \(D\) на плоскость \(ABC\).
По условию \(CK = 1\), значит расстояние равно \(1\) см.
Ответ: 1
В тетраэдре \(DABC\) известно, что углы \( \angle DAC = 90^\circ \), \( \angle DBC = 90^\circ \) и \( \angle ACB = 90^\circ \). Это означает, что ребра \(AC\) и \(BC\) перпендикулярны друг другу, а также отрезки \(DA\) и \(DB\) перпендикулярны соответственно к \(AC\) и \(BC\). Таким образом, точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежат в одной плоскости, а точка \(D\) расположена так, что линии \(DA\) и \(DB\) образуют прямые углы с ребрами, исходящими из \(C\). Это указывает на то, что \(D\) находится на перпендикуляре к плоскости \(ABC\), проведённом из точки \(C\).
Поскольку \(AC\) и \(BC\) перпендикулярны, плоскость \(ABC\) можно рассматривать как плоскость, содержащую прямоугольный треугольник с катетами \(AC = 12\) см и \(BC = 1\) см. Точка \(D\) расположена вне этой плоскости, но так, что отрезок \(CD\) является перпендикуляром к плоскости \(ABC\). Это означает, что расстояние от точки \(D\) до плоскости \(ABC\) равно длине перпендикуляра, опущенного из точки \(D\) на плоскость \(ABC\), то есть длине отрезка \(CK\), где \(K\) — проекция \(D\) на плоскость \(ABC\).
Из условия задачи известно, что \(CD = 2\) см, а \(BC = 1\) см. При анализе геометрии тетраэдра видно, что \(CK = 1\) см — это расстояние от точки \(D\) до плоскости \(ABC\). Таким образом, расстояние от точки \(D\) до плоскости \(ABC\) равно \(1\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!