Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 13.7 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Прямая \(MA\) перпендикулярна плоскости \(ABC\) (рис. 13.8), \(AB = AM = 6\) см, \(AC = 2\sqrt{3}\) см. Найдите угол, который образует с плоскостью \(ABC\) прямая: 1) \(MB\); 2) \(MC\).
1) Так как \(MA \perp (ABC)\), угол между \(MB\) и плоскостью \(ABC\) равен углу \(AMB\), а треугольник \(AMB\) прямоугольный и равнобедренный (\(AM = AB = 6\)), значит угол \(AMB = 45^\circ\).
2) Угол между \(MC\) и плоскостью \(ABC\) равен углу \(AMC\), где \(\tan \alpha = \frac{AM}{AC} = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \sqrt{3}\). Тогда \(\alpha = 60^\circ\).
1) По условию \(MA \perp (ABC)\), а значит, угол между прямой \(MB\) и плоскостью \(ABC\) равен углу между прямыми \(MA\) и \(MB\). В треугольнике \(AMB\) известно, что \(AM = AB = 6\), следовательно, треугольник равнобедренный и прямоугольный при вершине \(A\). Тогда угол \(AMB\) равен \(45^\circ\).
2) Угол между прямой \(MC\) и плоскостью \(ABC\) равен углу между прямыми \(MA\) и \(MC\). В треугольнике \(AMC\) катет \(AM = 6\), гипотенуза \(AC = 2\sqrt{3}\). По определению угла между прямой и плоскостью: \(\tan \alpha = \frac{AM}{AC} = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\), тогда \(\alpha = 60^\circ\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!