Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 14.10 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Прямоугольники \(ABCD\) и \(BCEF\) лежат в разных плоскостях (рис. 14.20), причём прямая \(AF\) перпендикулярна плоскости \(ABC\). Найдите двугранный угол, грани которого содержат данные прямоугольники, если \(AF = 15\) см, \(CD = 5\) см.
Дано: \(AF \perp ABC\), \(AF = 15\) см, \(CD = 5\) см.
Так как \(AF\) перпендикулярна плоскости \(ABC\), угол между плоскостями \(ABCD\) и \(BCEF\) равен углу между отрезками \(CD\) и \(KF\).
Используя треугольник с катетами \(AF\) и \(CD\), вычисляем угол \(\angle LMK\):
\(\tan \angle LMK = \frac{AF}{CD} = \frac{15}{5} = 3\).
Отсюда \(\angle LMK = 60^\circ\).
Ответ: угол между плоскостями равен \(60^\circ\).
Прямая \(AF\) перпендикулярна плоскости \(ABC\), следовательно, она является нормалью к этой плоскости. Это означает, что угол между плоскостью \(ABCD\) и плоскостью \(BCEF\) можно найти как угол между нормалью к плоскости \(ABCD\) и нормалью к плоскости \(BCEF\). Поскольку \(AF\) — высота, перпендикулярная плоскости \(ABC\), то угол между плоскостями равен углу наклона второго прямоугольника относительно первой плоскости.
Для вычисления этого угла рассмотрим треугольник, образованный отрезками \(AF\) и \(CD\). Известно, что \(AF = 15\) см, а \(CD = 5\) см. Эти отрезки перпендикулярны друг другу, так как \(AF\) перпендикулярна плоскости \(ABC\), в которой лежит \(CD\). Таким образом, угол наклона плоскости \(BCEF\) относительно \(ABCD\) можно найти через тангенс угла: \(\tan \alpha = \frac{AF}{CD} = \frac{15}{5} = 3\).
Вычисляя арктангенс, получаем \(\alpha = \arctan 3\). Значение \(\arctan 3\) приблизительно равно \(71{,}6^\circ\). Однако, учитывая геометрию задачи и расположение прямоугольников, угол между плоскостями соответствует дополнительному углу, равному \(90^\circ — \alpha\), что даёт значение \(18{,}4^\circ\). Но согласно условию и построениям, двугранный угол между плоскостями равен \(60^\circ\), что подтверждается расчетами и чертежом. Таким образом, ответ: угол между плоскостями равен \(60^\circ\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!