ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 14.15 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Отрезок \(CE\) — перпендикуляр к плоскости квадрата \(ABCD\) (рис. 14.23). Найдите угол между плоскостями \(BCE\) и \(DCE\).

Отрезок \(CE\) перпендикулярен плоскости квадрата \(ABCD\), значит он перпендикулярен сторонам \(BC\) и \(DC\).

Плоскости \(BCE\) и \(DCE\) имеют общую прямую \(CE\), поэтому угол между ними равен углу между прямыми \(BC\) и \(DC\) в плоскости квадрата.

В квадрате угол между сторонами \(BC\) и \(DC\) равен \(90^\circ\).

Ответ: угол между плоскостями \(BCE\) и \(DCE\) равен \(90^\circ\).

Отрезок \(CE\) перпендикулярен плоскости квадрата \(ABCD\), что означает, что он образует прямой угол с любой прямой, лежащей в этой плоскости, и проходящей через точку \(C\). В частности, это касается сторон квадрата, исходящих из точки \(C\), а именно отрезков \(BC\) и \(DC\). Следовательно, угол между \(CE\) и \(BC\), а также между \(CE\) и \(DC\) равен \(90^\circ\).

Плоскости \(BCE\) и \(DCE\) обе содержат общий отрезок \(CE\), который является их линией пересечения. Чтобы найти угол между этими плоскостями, нужно определить угол между их нормалями или, что эквивалентно, угол между любыми двумя прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения \(CE\). В данном случае такими прямыми являются отрезки \(BC\) и \(DC\), которые лежат в плоскости квадрата и исходят из точки \(C\).

Поскольку \(ABCD\) — квадрат, то угол между сторонами \(BC\) и \(DC\) равен \(90^\circ\). Таким образом, угол между плоскостями \(BCE\) и \(DCE\) совпадает с углом между отрезками \(BC\) и \(DC\) и равен \(90^\circ\). Отсюда следует, что угол между плоскостями \(BCE\) и \(DCE\) равен \(90^\circ\).