ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 14.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На одной из граней двугранного угла, величина которого равна \(30^\circ\), отмечена точка \(A\) (рис. 14.16). Расстояние от точки \(A\) до ребра двугранного угла равно \(18\) см. Чему равно расстояние от точки \(A\) до другой грани двугранного угла?

Дан двугранный угол \(30^\circ\) и расстояние от точки \(A\) до ребра \(18\) см. Расстояние от точки \(A\) до другой грани равно произведению этого расстояния на синус угла:

\(x = 18 \cdot \sin 30^\circ\)

Так как \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), получаем:

\(x = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9\) см

Ответ: 9 см

Двугранный угол образован двумя плоскостями, которые пересекаются по ребру. Величина этого угла равна \(30^\circ\). Точка \(A\) расположена на одной из граней двугранного угла. Из условия известно, что расстояние от точки \(A\) до ребра, то есть перпендикуляр, опущенный из точки \(A\) на ребро, равно 18 см. Нужно найти расстояние от точки \(A\) до другой грани двугранного угла — это перпендикуляр, опущенный из точки \(A\) на вторую плоскость.

Для решения задачи воспользуемся свойствами двугранного угла. Расстояние от точки до ребра и расстояние от точки до другой грани связаны через угол между плоскостями. Если обозначить искомое расстояние через \(x\), то по определению синуса угла \( \alpha \) между плоскостями справедливо равенство \( \sin \alpha = \frac{x}{d} \), где \(d\) — расстояние от точки до ребра. Отсюда выражаем искомое расстояние как \(x = d \cdot \sin \alpha\).

Подставим известные значения: \(d = 18\) см, \( \alpha = 30^\circ\). Значение синуса 30 градусов равно \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \). Следовательно, \(x = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9\) см. Таким образом, расстояние от точки \(A\) до другой грани двугранного угла равно 9 см.