ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 14.3 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На одной из граней острого двугранного угла отмечена точка, расстояние от которой до другой грани равно \(4\sqrt{3}\) см, а до ребра двугранного угла — \(8\) см. Какова величина данного двугранного угла?

Расстояние от точки до ребра равно 8, до другой грани — \(4 \sqrt{3}\).

По определению синуса угла двугранного угла \(\theta\) имеем \(\sin \theta = \frac{4 \sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Значит, \(\theta = 60^\circ\).

Дано, что расстояние от точки до ребра двугранного угла равно 8 см, а расстояние от той же точки до другой грани равно \(4 \sqrt{3}\) см. Эти расстояния соответствуют перпендикулярам, опущенным из точки на ребро и грань соответственно. В геометрии двугранного угла угол между двумя плоскостями можно определить через отношение этих расстояний.

Угол двугранного угла обозначим как \(\theta\). По определению синуса этого угла расстояние от точки до грани делится на расстояние до ребра, то есть \(\sin \theta = \frac{CP}{EU}\), где \(CP = 4 \sqrt{3}\), а \(EU = 8\). Подставляя значения, получаем \(\sin \theta = \frac{4 \sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Значение \(\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}\) известно из тригонометрии и соответствует углу \(60^\circ\). Следовательно, величина данного двугранного угла равна \(60^\circ\). Это и есть искомый ответ.