ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 14.49 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите угол между плоскостями \(BC_1D_1\) и \(ADC_1\).

Угол между плоскостями равен углу между их линиями пересечения с общей прямой.

В данном случае угол между плоскостями \( BC_1D_1 \) и \( ADC_1 \) равен углу между отрезками \( d_1e \) и \( BD \).

Этот угол вычисляется по формуле \(\arccos \frac{1}{3}\).

Ответ: угол между плоскостями равен \(\arccos \frac{1}{3}\).

Для нахождения угла между плоскостями \( BC_1D_1 \) и \( ADC_1 \) необходимо рассмотреть их линии пересечения с общей прямой или общие элементы, которые помогут определить угол. В данном случае плоскости пересекаются по линии, и угол между ними равен углу между нормалями к этим плоскостям или углу между двумя прямыми, лежащими в этих плоскостях и исходящими из точки пересечения.

Плоскость \( BC_1D_1 \) содержит точки \( B \), \( C_1 \), \( D_1 \), а плоскость \( ADC_1 \) содержит точки \( A \), \( D \), \( C_1 \). Для удобства можно рассмотреть угол между отрезками \( d_1e \) и \( BD \), которые лежат соответственно в этих плоскостях и образуют угол между ними. Этот угол и будет искомым углом между плоскостями.

Вычисление угла проводится через скалярное произведение векторов, направленных вдоль этих отрезков. Если обозначить векторы как \( \vec{u} \) и \( \vec{v} \), то угол \( \alpha \) между ними находится по формуле \( \alpha = \arccos \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|} \). В данной задаче значение скалярного произведения и модулей векторов приводит к результату \( \alpha = \arccos \frac{1}{3} \), что и является углом между плоскостями \( BC_1D_1 \) и \( ADC_1 \).