ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 14.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На одной грани острого двугранного угла отметили точки \(A\) и \(B\), удалённые от другой его грани на \(14\) см и \(8\) см соответственно. Расстояние от точки \(A\) до ребра двугранного угла равно \(42\) см. Найдите расстояние от точки \(B\) до ребра двугранного угла.

Треугольники \(ADE\) и \(BFE\) подобны, так как углы двугранного угла одинаковы. По свойству подобия: \(\frac{AE}{BF} = \frac{AD}{BE}\).

Подставляем значения: \(\frac{42}{BF} = \frac{14}{8}\).

Находим \(BF\): \(BF = \frac{42 \cdot 8}{14} = 24\) см.

Ответ: \(24\) см.

Две точки \(A\) и \(B\) лежат на одной грани двугранного угла, а расстояния от них до другой грани равны 14 см и 8 см соответственно. Это означает, что отрезки, проведённые перпендикулярно от точек \(A\) и \(B\) к другой грани, имеют длины 14 и 8. Известно также, что расстояние от точки \(A\) до ребра двугранного угла равно 42 см. Нужно найти расстояние от точки \(B\) до ребра.

Поскольку обе точки лежат на одной грани, а расстояния до другой грани измеряются по перпендикуляру, образуются два прямоугольных треугольника с общим углом при ребре двугранного угла. Эти треугольники подобны по двум углам: угол при ребре общий, а угол между гранью и перпендикуляром равен 90°. Следовательно, выполняется пропорция между соответствующими сторонами этих треугольников. Обозначим расстояние от точки \(B\) до ребра как \(BF\), тогда из подобия треугольников следует равенство отношений: \(\frac{AE}{BF} = \frac{AD}{BE}\), где \(AE = 42\), \(AD = 14\), \(BE = 8\).

Подставляя известные значения, получаем уравнение \(\frac{42}{BF} = \frac{14}{8}\). Решая его относительно \(BF\), перемножаем крест-накрест: \(42 \cdot 8 = 14 \cdot BF\), откуда \(BF = \frac{42 \cdot 8}{14} = \frac{336}{14} = 24\) см. Таким образом, расстояние от точки \(B\) до ребра двугранного угла равно 24 см.