Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 14.7 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точка \(C\) лежит внутри двугранного угла. Угол между перпендикулярами, опущенными из точки \(C\) на грани двугранного угла, равен \(110^\circ\). Найдите данный двугранный угол.
Двугранный угол равен \(360^\circ\) минус сумма углов между перпендикулярами и гранью, то есть \(360^\circ — 90^\circ — 90^\circ — 110^\circ\).
Вычисляем: \(360^\circ — 90^\circ — 90^\circ — 110^\circ = 70^\circ\).
Ответ: \(70^\circ\).
1. Рассмотрим двугранный угол с вершиной в точке \(C\). Точка \(C\) лежит внутри двугранного угла, и нам нужно найти величину этого угла.
2. Из точки \(C\) опущены перпендикуляры на грани двугранного угла. Угол между этими перпендикулярами равен \(110^\circ\).
3. Известно, что сумма углов вокруг точки в пространстве равна \(360^\circ\).
4. Углы между перпендикулярами и гранями двугранного угла — прямые, то есть равны \(90^\circ\) каждый.
5. Обозначим искомый двугранный угол как \(\angle BCD\).
6. Тогда сумма углов вокруг точки \(C\) выражается формулой: \(\angle BCD + 90^\circ + 90^\circ + 110^\circ = 360^\circ\).
7. Отсюда находим двугранный угол: \(\angle BCD = 360^\circ — 90^\circ — 90^\circ — 110^\circ\).
8. Выполним вычисления: \(360^\circ — 90^\circ = 270^\circ\), \(270^\circ — 90^\circ = 180^\circ\), \(180^\circ — 110^\circ = 70^\circ\).
9. Таким образом, двугранный угол равен \(70^\circ\).
10. Ответ: \(70^\circ\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!