Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 15.24 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точка \(M\) — середина ребра \(A_1B_1\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).
1) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую \(AD\) и точку \(M\).
2) Докажите, что плоскость сечения перпендикулярна плоскости \(CC_1D_1\).
3) Найдите площадь сечения, если \(AD = 10\) см, \(AB = 8\) см, \(AA_1 = 6\) см.
Плоскость проходит через прямую \(AD\) и точку \(M\) — середину ребра \(A_1B_1\), значит сечение — параллелограмм с вершинами \(A, D, M\) и точкой пересечения плоскости с ребром \(B_1C_1\).
Плоскость сечения перпендикулярна плоскости \(CC_1D_1\), так как \(AD \perp CC_1\) и \(AD \perp C_1D_1\), а \(AD\) лежит в плоскости сечения.
Длина \(DM = \sqrt{AB^2 + AA_1^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\) см.
Площадь сечения равна \(S = AD \times DM = 10 \times 10 = 100\) см².
Плоскость, проходящая через прямую \(AD\) и точку \(M\), где \(M\) — середина ребра \(A_1B_1\), образует сечение параллелепипеда. Прямая \(AD\) лежит в основании параллелепипеда, а точка \(M\) находится на верхнем ребре. Чтобы построить сечение, нужно провести через \(M\) и \(AD\) плоскость, которая пересечёт верхнее ребро \(B_1C_1\) в некоторой точке \(N\). Таким образом, сечение будет четырёхугольником с вершинами \(A, D, M, N\), который по форме является параллелограммом, так как противоположные стороны параллельны ребрам параллелепипеда.
Плоскость сечения перпендикулярна плоскости \(CC_1D_1\), потому что прямая \(AD\), лежащая в плоскости сечения, перпендикулярна обеим прямым \(CC_1\) и \(C_1D_1\), которые лежат в плоскости \(CC_1D_1\). Из этого следует, что плоскость, содержащая \(AD\), перпендикулярна плоскости \(CC_1D_1\). Это перпендикулярность основана на том, что если одна прямая в одной плоскости перпендикулярна двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Для нахождения площади сечения нужно вычислить длину диагонали \(DM\) параллелограмма. Поскольку \(D\) и \(M\) находятся на смежных ребрах, образующих прямоугольный треугольник с катетами \(AB = 8\) см и \(AA_1 = 6\) см, длина \(DM\) равна гипотенузе этого треугольника: \(DM = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\) см. Площадь сечения равна произведению основания \(AD = 10\) см на высоту \(DM = 10\) см, то есть \(S = 10 \times 10 = 100\) см².
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!