Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 15.26 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Плоскости квадрата \(ABCD\) и треугольника \(BEC\) перпендикулярны. Найдите угол между прямой \(DE\) и плоскостью \(ABC\), если \(AB = 4\) см, \(BE = CE = 8\) см.
Угол между прямой \(DE\) и плоскостью \(ABC\) равен углу между \(DE\) и её проекцией \(DK\) на плоскость \(ABC\), то есть \(\angle EDK\).
Вычисляем тангенс угла: \(\tan \angle EDK = \frac{EK}{KD} = \frac{2\sqrt{15}}{2\sqrt{5}} = \sqrt{3}\).
Отсюда \(\angle EDK = 60^\circ\).
Ответ: \(60^\circ\).
Для нахождения угла между прямой \(DE\) и плоскостью \(ABC\) нужно определить угол между этой прямой и её ортогональной проекцией на плоскость. Проекция точки \(E\) на плоскость \(ABC\) обозначена как \(K\), тогда прямая \(DE\) проецируется на отрезок \(DK\). Угол между прямой \(DE\) и плоскостью \(ABC\) равен углу \(\angle EDK\).
Для вычисления этого угла используем тангенс: он равен отношению длины перпендикуляра \(EK\), опущенного из точки \(E\) на плоскость, к длине проекции \(DK\). По условию задачи \(EK = 2\sqrt{15}\), а \(KD = 2\sqrt{5}\). Следовательно, \(\tan \angle EDK = \frac{EK}{KD} = \frac{2\sqrt{15}}{2\sqrt{5}} = \sqrt{3}\).
Значение \(\tan \angle EDK = \sqrt{3}\) соответствует углу \(60^{\circ}\), так как \(\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}\). Таким образом, искомый угол между прямой \(DE\) и плоскостью \(ABC\) равен \(60^{\circ}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!